百万胡扯大赛

做一个简单的计算，如有不正之处或是更好的模拟方法，欢迎指出！

节目里的很多题目对于一个普通人来说基本超出知识范围，所以可以假设对于一道题，答对的可能性是1/4。如果没有答对，能否进入下一轮就取决于是否被contender发现自己在胡扯，定义对于任意一个contender来说，自己答错但没有被发现自己在胡扯的概率为P=P(没有被发现 | 答错)，我们可以用这个P来量化一个选手胡扯能力。从节目中看出各个contender做决定的过程是相互独立的，那么对于任何一轮，一个选手能进入下一轮的概率是：

1/4 3/4[1 - (1 - P)^3]，

这个概率是由答对的概率，加上没有答对但是三个contender没有都能指出来的概率（游戏规定只要有一个人相信自己，就可以进入下一轮）。

1. 当一个人的唬人程度为中等（P=1/2，也就是唬人了，但是contender只是摇摆不定）。

这个时候，选手能进入下一轮的概率是91%。假设contender没有有效学习选手的行为模式（P是稳定的），那么选手能过10轮赢得100万的概率是37%。

2. 当一个人的唬人程度较差（比如P=1/4，也就是唬人了，但是contender 75%的情况下都能发现）。这个时候，选手能进入下一轮的概率是68%，选手能过10轮赢得100万的概率是2%。

那么，一个人最少需要有多强的胡扯能力才能有至少一半的概率获得100万呢？

计算出来，只需要P最少是0.55。也就是能有让人稍稍超过一半的概率相信你的鬼话，你就可以过关斩将获得100万。

当然这里的计算有一些过度简化，因为现场contender存在学习行为，所以需要的胡扯能力可能需要稍稍更强一点，但也还是很值得一玩的游戏啦。

以上的分析是对于一个naive contender而言，即contender做决定全凭选手唬人能力如何。假如所有的contender每次都选择BS，选手每轮都在猜答案的话，那么选手平均下来会在第二轮淘汰，而contender的准确率平均下来能达到86%！但在节目里看到很多 contender不知道是过于nice还是节目效果，实在是太容易轻信选手了 更多关于《百万胡扯大赛》的精彩内容请持续关注小红帽影院。